Matematică

Asemănare și teorema lui Pitagora — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Model

Asemănare și teorema lui PitagoraCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = A A^{'} = 4 cm

și

B C = 2 cm

a)
Arată că aria totală a paralelipipedului dreptunghic $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egală cu $64 cm^{2}$ .
b)
Arată că dreapta $N P$ este paralelă cu planul $(A C D^{'})$ , unde punctul $N$ este proiecția punctului $C^{'}$ pe dreapta $B^{'} D^{'}$ și punctul $P$ este proiecția punctului $C^{'}$ pe dreapta $C B^{'}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria totală a unui paralelipiped dreptunghic, trebuie să cunoașteți formula generală care implică dimensiunile sale: lungimea, lățimea și înălțimea.
a)
Identificați lungimea ( $L$ ), lățimea ( $W$ ) și înălțimea ( $H$ ) paralelipipedului din datele problemei. Formula ariei totale este $A_{t} = 2 (L W + L H + W H)$ .
a)
Substituiți valorile $A B = 4 cm$ , $B C = 2 cm$ și $A A^{'} = 4 cm$ în formula ariei totale și efectuați calculele.
b)Pentru a demonstra că o dreaptă este paralelă cu un plan, se poate arăta că dreapta este paralelă cu o dreaptă conținută în plan, sau că vectorul director al dreptei este perpendicular pe vectorul normal al planului.
b)
Determinați coordonatele punctelor $N$ și $P$ . Punctul $N$ este proiecția lui $C^{'}$ pe dreapta $B^{'} D^{'}$ , deci vectorul $C^{'} N$ este perpendicular pe vectorul director al dreptei $B^{'} D^{'}$ . Similar pentru $P$ , care este proiecția lui $C^{'}$ pe dreapta $C B^{'}$ .
b)
Stabiliți un sistem de coordonate pentru paralelipiped (de exemplu, cu $A$ în origine). Calculați coordonatele punctelor $N$ și $P$ . Apoi, determinați vectorul director al dreptei $N P$ și un vector normal al planului $(A C D^{'})$ (folosind, de exemplu, produsul vectorial al vectorilor $A C$ și $A D^{'}$ ). Verificați produsul scalar al acestor doi vectori.