Matematică

Patrulatere, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2024 · Varianta Model

Patrulatere

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

A B = 12 cm

și

B C = 9 cm

. Punctul

E

aparține segmentului

A C

, astfel încât

A E = 10 cm

. Prin

E

se duc dreptele

QN

și

P M

paralele cu dreptele

A B

, respectiv

B C

. Punctele

M

N

P

și

Q

aparțin segmentelor

A B

B C

C D

și respectiv

A D

a)
Arată că $A C = 15 cm$ .
b)
Arată că aria patrulaterului $A M E Q$ este de patru ori mai mare decât aria patrulaterului $C N E P$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Un dreptunghi are toate unghiurile drepte. Identifică un triunghi dreptunghic format de diagonala $A C$ și laturile dreptunghiului.
a)
Aplică Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic identificat. Formula este $c a t e t \overset{a}{˘}_{1}^{2} + c a t e t \overset{a}{˘}_{2}^{2} = i p o t e n u z \overset{a}{˘}^{2}$ .
a)
Folosește lungimile laturilor $A B = 12 c m$ și $B C = 9 c m$ ca fiind catetele triunghiului pentru a calcula lungimea ipotenuzei $A C$ .
b)
Observă că dreptele $QN$ și $P M$ sunt paralele cu laturile dreptunghiului, formând astfel dreptunghiuri mai mici și triunghiuri asemenea.
b)
Folosește asemănarea triunghiurilor, de exemplu $△ A M E \sim △ A B C$ și $△ C N E \sim △ C B A$ , pentru a determina rapoartele laturilor. Raportul de asemănare este dat de $\frac{A E}{A C}$ și $\frac{C E}{A C}$ .
b)
Calculează lungimile laturilor dreptunghiurilor $A M E Q$ și $C N E P$ folosind rapoartele de asemănare și apoi ariile acestora. Reține că $M E = A Q$ și $N E = C P$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.