Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 1

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 10 cm

a)
Arată că măsura unghiului dreptelor $A B^{'}$ și $B C^{'}$ este egală cu $6 0^{\circ}$ .
b)
Calculează distanța de la punctul $C$ la planul $(B D C^{'})$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a determina unghiul dintre două drepte necoplanare (drepte strâmbe), se translatează una dintre ele paralel cu ea însăși până când se intersectează cu cealaltă dreaptă.
a)
Observă că dreapta $A B^{'}$ este paralelă cu dreapta $D C^{'}$ . Astfel, unghiul dintre $A B^{'}$ și $B C^{'}$ este egal cu unghiul dintre $D C^{'}$ și $B C^{'}$ .
a)
Consideră triunghiul $B C^{'} D$ . Calculează lungimile laturilor acestui triunghi folosind teorema lui Pitagora sau proprietățile diagonalelor fețelor unui cub. Ce fel de triunghi este $B C^{'} D$ ?
b)Distanța de la un punct la un plan este lungimea segmentului perpendicular dus din acel punct pe plan.
b)
Identifică o dreaptă în planul $(B D C^{'})$ care este perpendiculară pe o dreaptă din planul $(A B C)$ ce trece prin $C$ . Observă că $B D ⊥ A C$ și $B D ⊥ C C^{'}$ .
b)
Fie $O$ intersecția diagonalelor $A C$ și $B D$ . Dreapta $B D$ este perpendiculară pe planul $(A C C^{'})$ . Distanța de la $C$ la planul $(B D C^{'})$ este înălțimea din $C$ în triunghiul dreptunghic $C^{'} C O$ dusă pe ipotenuza $C^{'} O$ . Calculează lungimile segmentelor $C C^{'}$ , $C O$ și $C^{'} O$ .