Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 1

Unghiuri și dreptePatrulatere

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic

A B C D

A B ∥ C D

și

B C = 10

cm. Semidreapta

B D

este bisectoarea unghiului

A B C

și măsura unghiului

A B D

este egală cu

1 5^{\circ}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Semidreapta $B D$ este bisectoarea unghiului $A B C$ . Ce înseamnă acest lucru pentru unghiurile $A B D$ și $D B C$ ?
a)
Într-un trapez, suma unghiurilor alăturate unei laturi neparalele este de $18 0^{\circ}$ . Care sunt laturile paralele și care sunt unghiurile alăturate unei laturi neparalele în acest caz?
a)
Folosește informația despre bisectoare pentru a calcula măsura unghiului $A B C$ , apoi aplică proprietatea unghiurilor consecutive într-un trapez pentru a găsi $m (∠ B C D)$ .
b)
Folosește proprietățile liniilor paralele tăiate de o secantă pentru a găsi o relație între unghiurile $A B D$ și $C D B$ . Ce tip de triunghi este $△ B C D$ ?
b)
Pentru a determina lungimile $A B$ și $A D$ , construiește o perpendiculară din $C$ pe $A B$ . Ce figuri geometrice se formează și ce proprietăți au? Folosește trigonometria în triunghiul dreptunghic format.
b)
Calculează lungimile segmentelor $A D$ și $A B$ folosind proprietățile identificate, apoi înlocuiește-le în inegalitatea $A B - A D < 14$ cm și verifică dacă aceasta este adevărată.

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.