Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 1

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = - x + 5

a)
Arată că $f (4) + f (6) = 0$ .
b)
Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $O x$ și $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ în punctele $A$ , respectiv $B$ . Calculează distanța de la punctul $P (0, - 3)$ la dreapta $A B$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta relația cerută, trebuie să evaluezi funcția $f$ în punctele specificate.
a)
Calculează valoarea lui $f (4)$ prin înlocuirea lui $x = 4$ în expresia funcției $f (x) = - x + 5$ . Procedează similar pentru $f (6)$ .
a)
După ce ai calculat $f (4)$ și $f (6)$ , adună cele două valori și verifică dacă suma este egală cu $0$ .
b)Pentru a calcula distanța de la un punct la o dreaptă, este necesar să cunoști ecuația dreptei respective.
b)
Determină coordonatele punctelor $A$ și $B$ . Punctul $A$ este intersecția graficului cu axa $O x$ (unde $y = 0$ ), iar punctul $B$ este intersecția cu axa $O y$ (unde $x = 0$ ). Apoi, scrie ecuația dreptei $A B$ .
b)
Odată ce ai ecuația dreptei $A B$ sub forma generală $a x + b y + c = 0$ , poți aplica formula distanței de la punctul $P (x_{0}, y_{0})$ la dreaptă: $d = \frac{∣ a x _{0} + b y _{0} + c ∣}{a ^{2} + b ^{2}}$ .