În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu aria de 15 text cm ^2. Punctul M se află pe segmentul BC, astfel încât BC = 3 · BM. Aria triunghiului AMC este egală cu: a) 5 text cm ^2 b) 7,5 text cm ^2 c) 10 text cm ^2 d) 12,5 text cm ^2

Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2023 · Varianta 1

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

cu aria de

15 cm^{2}

. Punctul

M

se află pe segmentul

B C

, astfel încât

B C = 3 \cdot B M

. Aria triunghiului

A M C

este egală cu:
a)

5 cm^{2}

7, 5 cm^{2}

10 cm^{2}

12, 5 cm^{2}

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Concentrează-te pe relația dintre ariile triunghiurilor care au aceeași înălțime. Înălțimea din vârful $A$ pe latura $B C$ este comună pentru triunghiurile $A B C$ și $A M C$ .
2
Reține că, dacă două triunghiuri au aceeași înălțime, raportul ariilor lor este egal cu raportul bazelor corespunzătoare. Astfel, $\frac{Aria ( △ A M C )}{Aria ( △ A B C )} = \frac{M C}{B C}$ .
3
Exprimă lungimea segmentului $M C$ în funcție de $B C$ , folosind relația dată $B C = 3 \cdot B M$ . Apoi, înlocuiește acest raport în formula ariilor pentru a găsi aria triunghiului $A M C$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.