Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta 1

Numere naturale și divizibilitate

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

A B = 910

cm și

A C = 30

cm. Dreptele

A C

și

B D

se intersectează în punctul

O

, iar punctul

M

este mijlocul segmentului

C D

. Dreptele

B C

și

A M

se intersectează în punctul

E

, iar dreptele

O E

și

C D

se intersectează în punctul

P

a)
Arată că aria dreptunghiului $A B C D$ este egală cu $270$ cm $^{2}$ .
b)
Arată că lungimea segmentului $S P$ este egală cu $10$ cm, unde $S$ este punctul de intersecție a dreptelor $A M$ și $B D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria unui dreptunghi, ai nevoie de lungimile celor două laturi adiacente. Una dintre ele este dată, pe cealaltă trebuie să o determini.
a)Observă că triunghiul format de două laturi adiacente și o diagonală a dreptunghiului este un triunghi dreptunghic. Poți folosi o teoremă fundamentală pentru a găsi lungimea laturii necunoscute.
a)
Aplică teorema lui Pitagora în triunghiul $A B C$ pentru a calcula lungimea laturii $B C$ , folosind $A B = 910$ cm și $A C = 30$ cm. Apoi calculează aria.
b)
Identifică poziția punctelor $S$ și $P$ în raport cu anumite triunghiuri și medianele acestora. Gândește-te la proprietățile centrului de greutate al unui triunghi.
b)
Arată că $M$ este mijlocul segmentului $A E$ . Apoi, demonstrează că $S$ este centrul de greutate al triunghiului $A C D$ și $P$ este centrul de greutate al triunghiului $A C E$ .
b)
Folosește proprietățile centrelor de greutate pentru a exprima rapoartele $M S / A M$ și $M P / M C$ . Apoi, observă o relație de asemănare între $△ S M P$ și $△ A M C$ și folosește-o pentru a calcula $S P$ .