Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 3

Numere reale și radicaliEcuații, inecuații și sistemeFuncții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = x - 4

a)
Reprezintă grafic funcția $f$ în sistemul de axe ortogonale $x O y$ din figura alăturată.
b)
Determină mulțimea soluțiilor inecuației $1 - f (a) \leq f (4)$ , unde $a$ este număr real.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Graficul unei funcții liniare, cum este $f (x) = x - 4$ , este o dreaptă. Pentru a desena o dreaptă, este suficient să cunoaștem coordonatele a două puncte distincte care aparțin acesteia.
a)
Alege două valori simple pentru $x$ , cum ar fi $x = 0$ și $x = 4$ , și calculează valorile corespunzătoare ale lui $f (x)$ . Acestea vor fi punctele de intersecție cu axele de coordonate.
a)
Calculează $f (0)$ și $f (4)$ pentru a obține două puncte, de exemplu $A (0, f (0))$ și $B (4, f (4))$ , apoi trasează dreapta care le unește în sistemul de axe $x O y$ .
b)
Primul pas este să înlocuiești expresia funcției $f (x)$ în inecuație pentru argumentele date, $a$ și $4$ .
b)
Calculează $f (a)$ și $f (4)$ folosind definiția $f (x) = x - 4$ . Apoi, înlocuiește aceste expresii în inecuația $1 - f (a) \leq f (4)$ .
b)
După înlocuire, inecuația devine $1 - (a - 4) \leq 4 - 4$ . Simplifică și rezolvă inecuația liniară obținută pentru $a$ pentru a determina mulțimea soluțiilor.