Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 3

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

Se consideră cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cu lungimea diagonalei

A C^{'}

63

cm.

a)
Arată că aria laterală a cubului $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egală cu $144 cm^{2}$ .
b)
Determină măsura unghiului dreptelor $B^{'} C$ și $O B$ , unde ${O} = A D^{'} \cap A^{'} D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Aria laterală a unui cub este suma ariilor celor patru fețe laterale. Fiecare față este un pătrat.
a)
Pentru a calcula aria unei fețe, aveți nevoie de lungimea laturii cubului. Diagonala spațială a cubului, $d$ , este legată de latura $l$ prin formula $d = l 3$ .
a)
Folosiți lungimea diagonalei $A C^{'} = 63$ pentru a determina latura $l$ a cubului. Apoi, calculați aria laterală folosind formula $A_{l} = 4 l^{2}$ .
b)Pentru a găsi unghiul dintre două drepte necoplanare (drepte strâmbe), trebuie să găsiți o dreaptă paralelă cu una dintre ele care să intersecteze cealaltă dreaptă.
b)
Observați că patrulaterul $A^{'} B^{'} C D$ este un paralelogram, deci $B^{'} C ∥ D A^{'}$ . Astfel, unghiul dintre $B^{'} C$ și $O B$ este egal cu unghiul dintre $D A^{'}$ și $O B$ . Punctul $O$ este mijlocul segmentului $A D^{'}$ .
b)
Unghiul căutat este de fapt $∢ D O B$ . Calculați lungimile segmentelor $D O$ , $O B$ și $D B$ folosind latura cubului (determinată la subpunctul a)) și aplicați reciproca teoremei lui Pitagora în $△ D O B$ .