Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 3

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral

A B C

A B = 12 cm

. Punctul

S

este mijlocul segmentului

B C

, punctul

D

este simetricul punctului

B

față de

A C

, iar

Q

este punctul de intersecție a dreptelor

D S

și

A C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Perimetrul unui triunghi reprezintă suma lungimilor laturilor sale.
a)Un triunghi echilateral are toate cele trei laturi egale ca lungime.
a)
Folosește formula perimetrului pentru un triunghi echilateral, $P = 3 \cdot l a t u r a$ , și înlocuiește lungimea laturii date.
b)
Pentru a determina lungimea segmentului $D Q$ , poți folosi proprietăți ale simetriei și ale triunghiului echilateral, apoi relații de asemănare între triunghiuri.
b)
Determină lungimile segmentelor $A S$ și $A D$ . Arată că triunghiul $S A D$ este un triunghi dreptunghic pentru a calcula $S D$ . Apoi, demonstrează că $A D ∥ B C$ pentru a folosi asemănarea triunghiurilor $△ QS C$ și $△ Q D A$ .
b)
Calculează $A S = \frac{A B 3}{2}$ . Arată că $∠ S A D = 9 0^{\circ}$ folosind suma unghiurilor $∠ S A C$ și $∠ C A D$ . Apoi, folosește raportul de asemănare $S Q / Q D = S C / D A$ și relația $S D = S Q + Q D$ pentru a exprima $Q D$ în funcție de $S D$ .