Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 3

Unghiuri și drepteAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

A B = 20 cm

și

A D = 15 cm

. Dreptele

A C

și

B D

se intersectează în punctul

O

, iar punctele

E

și

F

se află pe latura

C D

, astfel încât

D E = F C = 5 cm

a)
Arată că sinusul unghiului $A B D$ este egal cu $\frac{3}{5}$ .
b)
Calculează lungimea segmentului $O I$ , unde $I$ este punctul de intersecție a dreptelor $B E$ și $A F$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula sinusul unui unghi într-un dreptunghi, identifică un triunghi dreptunghic care conține acel unghi.
a)
În triunghiul dreptunghic $A B D$ , sinusul unghiului $A B D$ este raportul dintre lungimea catetei opuse și lungimea ipotenuzei: $sin (∠ A B D) = \frac{A D}{B D}$ .
a)
Calculează lungimea ipotenuzei $B D$ folosind Teorema lui Pitagora în triunghiul $A B D$ , știind că $A B = 20$ cm și $A D = 15$ cm.
b)
Pentru a calcula lungimea segmentului $O I$ , este util să identifici o linie pe care se află ambele puncte $O$ și $I$ și să calculezi lungimile segmentelor adiacente.
b)
Identifică mijlocul segmentului $C D$ , să-l numim $S$ . Arată că $S$ este și mijlocul segmentului $E F$ . Apoi, demonstrează că punctele $O$ , $I$ și $S$ sunt coliniare.
b)
Calculează lungimea segmentului $O S$ folosind proprietatea liniei mijlocii în $△ D B C$ . Apoi, determină natura triunghiului $△ E I F$ și folosește proprietatea medianei corespunzătoare ipotenuzei pentru a calcula $I S$ .