Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 3

Numere reale și radicaliNumere naturale și divizibilitate

Se consideră expresia

E (x) = (x + 2)^{2} - (x - 2)^{2}

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (x) = 8 x$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Demonstrează că numărul natural $A = E (n^{2}) + E (n)$ este multiplu al lui $16$ , pentru orice număr natural $n$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta că $E (x) = 8 x$ , trebuie să dezvolți și să simplifici expresia dată.
a)
Folosește formula de calcul prescurtat pentru pătratul unui binom: $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ și $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ .
a)
Aplică aceste formule pentru $(x + 2)^{2}$ și $(x - 2)^{2}$ , apoi efectuează scăderea termenilor, având grijă la semne.
b)
Folosește rezultatul de la subpunctul a) pentru a simplifica expresia lui $A$ .
b)
Înlocuiește $E (n^{2})$ cu $8 n^{2}$ și $E (n)$ cu $8 n$ în expresia lui $A = E (n^{2}) + E (n)$ .
b)
Factorizează expresia obținută pentru $A$ și analizează proprietățile produsului $n (n + 1)$ pentru a demonstra că este multiplu de 16.