Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 2

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

, dreptunghic în

A

, în care

A C = 8

cm și

B C = 10

cm. Punctul

M

se află pe latura

A B

astfel încât

M B = 2

cm.

a)
Arată că $A M = 4$ cm.
b)
Arată că suma distanțelor de la punctele $A$ și $B$ la dreapta $C M$ este mai mare decât $\frac{16}{3}$ cm.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică tipul triunghiului $A B C$ și teorema fundamentală care te ajută să găsești lungimea unei laturi necunoscute.
a)
Aplică Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A B C$ pentru a calcula lungimea laturii $A B$ .
a)
Folosește relația dintre punctele $A$ , $M$ , $B$ și lungimea segmentului $M B$ pentru a determina lungimea segmentului $A M$ .
b)
Gândește-te cum poți exprima distanța de la un punct la o dreaptă folosind aria unui triunghi. Consideră triunghiurile $△ A M C$ și $△ B M C$ .
b)
Suma distanțelor de la $A$ și $B$ la dreapta $C M$ poate fi legată de aria triunghiului $△ A B C$ , deoarece $A_{△ A B C} = A_{△ A M C} + A_{△ B M C}$ . Folosește formula ariei unui triunghi cu baza $C M$ și înălțimile respective.
b)
Calculează aria triunghiului $△ A B C$ și lungimea segmentului $C M$ (folosind Teorema lui Pitagora în $△ A M C$ ). Apoi, exprimă suma distanțelor și utilizează inegalitatea $C M < 9$ pentru a demonstra cerința.