Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 2

Numere naturale și divizibilitate

Ionel împarte pe rând numărul natural

n

la 3, 9 respectiv 15 și obține de fiecare dată restul 2.

a)
Este posibil ca numărul natural $n$ să fie egal cu 38? Justifică răspunsul dat.
b)
Determină cel mai mare număr natural $n$ de două cifre, care îndeplinește condițiile din enunț.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a verifica dacă un număr $n$ poate fi egal cu $38$ și îndeplinește condițiile, trebuie să verifici dacă $38$ dă restul $2$ la împărțirea cu fiecare dintre numerele $3$ , $9$ și $15$ .
a)
Aplică algoritmul împărțirii cu rest pentru $n = 38$ și fiecare dintre divizorii $3$ , $9$ și $15$ .
a)
Verifică dacă $38$ dă restul $2$ la împărțirea cu $15$ . Dacă nu, atunci $n = 38$ nu îndeplinește condițiile.
b)
Condiția că $n$ dă restul $2$ la împărțirea cu $3$ , $9$ și $15$ înseamnă că $n - 2$ este divizibil cu $3$ , $9$ și $15$ .
b)
Pentru ca $n - 2$ să fie divizibil cu $3$ , $9$ și $15$ , trebuie să fie un multiplu comun al acestor numere. Găsește cel mai mic multiplu comun (C.m.m.m.c.) al numerelor $3$ , $9$ și $15$ .
b)
Folosește C.m.m.m.c. găsit pentru a scrie forma generală a lui $n$ , adică $n = C.m.m.m.c. (3, 9, 15) \cdot k + 2$ , unde $k$ este un număr natural, apoi identifică cel mai mare număr $n$ de două cifre.