Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 2

Patrulatere

În figura alăturată este reprezentat un dreptunghi

A B C D

A B = 4

cm și

B C = 3

cm. Punctul

E

este mijlocul segmentului

C D

și

F

este punctul de intersecție a dreptelor

B E

și

A C

a)
Arată că $B E = 13$ cm.
b)
Determină lungimea segmentului $F P$ , unde $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $D F$ și $B C$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula lungimea segmentului $B E$ , identifică un triunghi dreptunghic care include $B E$ ca ipotenuză.
a)
Aplică Teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $B C E$ .
a)
Calculează lungimea catetei $C E$ știind că $E$ este mijlocul segmentului $C D$ și că $C D$ are aceeași lungime ca $A B$ .
b)
Pentru a determina lungimea segmentului $F P$ , analizează poziția punctelor $F$ și $P$ în raport cu triunghiul $B C D$ și medianele sale.
b)
Folosește asemănarea triunghiurilor $△ A B F$ și $△ C E F$ pentru a stabili raportul $\frac{B F}{F E}$ . Acest raport îți va indica faptul că $F$ este un punct special în $△ B C D$ .
b)
Deoarece $F$ este centrul de greutate al $△ B C D$ , segmentul $D F$ este o mediană. Calculează lungimea medianei $D P$ folosind Teorema lui Pitagora în $△ D P C$ , apoi determină $F P$ știind că $F$ împarte mediana $D P$ într-un anumit raport.