Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 2

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (2 x + 1)^{2} + (2 x - 1)^{2} - 4 (2 x^{2} + 3 x)

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, trebuie să dezvoltați și să simplificați expresia dată $E (x)$ .
a)
Folosiți formulele de calcul prescurtat pentru binom la pătrat: $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$ și $(A - B)^{2} = A^{2} - 2 A B + B^{2}$ .
a)
Aplicați aceste formule pentru $(2 x + 1)^{2}$ și $(2 x - 1)^{2}$ , apoi desfaceți paranteza $- 4 (2 x^{2} + 3 x)$ și reduceți termenii asemenea.
b)
Pentru a determina numerele naturale $a$ , va trebui să înlocuiți $E (a)$ cu forma simplificată obținută la subpunctul a) și să rezolvați inecuația.
b)
Înlocuiți $E (a)$ cu $2 - 12 a$ în inecuația dată: $- 10 a + 2 - E (a) \leq 23$ .
b)
Simplificați inecuația rezultată și izolați $a$ , apoi țineți cont că $a$ trebuie să fie un număr natural.