Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 5

TriunghiulAsemănare și teorema lui Pitagora

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

dreptunghic în

A

, iar punctul

M

este proiecția punctului

A

B C

. Lungimea segmentului

B M

este de

16 cm

, iar lungimea segmentului

C M

este de

4 cm

a)
Arată că $A M = 8 cm$ .
b)
Demonstrează că perimetrul triunghiului $A B C$ este mai mare decât $44 cm$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
În triunghiul dreptunghic $A B C$ , $A M$ este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei $B C$ .
a)Folosește Teorema Înălțimii, care afirmă că pătratul înălțimii dintr-un vârf al unghiului drept pe ipotenuză este egal cu produsul proiecțiilor catetelor pe ipotenuză.
a)
Aplică formula $A M^{2} = B M \cdot C M$ cu valorile date pentru $B M$ și $C M$ .
b)
Pentru a demonstra inegalitatea perimetrului, trebuie să calculezi lungimile tuturor laturilor triunghiului $A B C$ : $A B$ , $A C$ și $B C$ .
b)Folosește Teorema Catetei, care afirmă că pătratul lungimii unei catete este egal cu produsul dintre lungimea ipotenuzei și lungimea proiecției acelei catete pe ipotenuză.
b)
Calculează $B C = B M + C M$ , apoi determină $A B$ și $A C$ folosind $A B^{2} = B M \cdot B C$ și $A C^{2} = C M \cdot B C$ . Apoi adună lungimile laturilor și compară rezultatul cu $44$ .