Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 5

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentată schița unui teren agricol în formă de dreptunghi

A B C D

A B = 600 m

și

A D = 400 m

. Punctul

E

este mijlocul laturii

A B

, punctul

F

este mijlocul laturii

C D

și punctul

M

este mijlocul segmentului

C E

a)
Arată că perimetrul dreptunghiului $A B C D$ este egal cu $2000 m$ .
b)
Arată că aria patrulaterului $A E M F$ este de trei ori mai mare decât aria triunghiului $C F M$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula perimetrul unui dreptunghi, trebuie să cunoști formula generală care leagă lungimile laturilor sale.
a)
Identifică lungimea și lățimea dreptunghiului $A B C D$ din datele problemei, care sunt $A B$ și $A D$ .
a)
Aplică formula perimetrului $P_{A B C D} = 2 \cdot (L + l)$ folosind valorile date pentru $A B$ și $A D$ .
b)
Descompune aria patrulaterului $A E M F$ în sumă de arii ale unor triunghiuri și folosește proprietățile punctelor $E$ , $F$ și $M$ ca mijloace de segmente.
b)
Observă că patrulaterul $A E C F$ este un paralelogram și compară ariile triunghiurilor $A E F$ și $C F E$ . Apoi, amintește-ți că o mediană împarte un triunghi în două triunghiuri de arii egale.
b)
Folosește faptul că $F M$ este mediană în $△ C F E$ pentru a exprima $A_{△ C F E}$ în funcție de $A_{△ C F M}$ . Apoi, substituie această relație și $A_{△ A E F} = A_{△ C F E}$ în expresia pentru $A_{A E M F} = A_{△ A E F} + A_{△ E M F}$ .