Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 5

Unghiuri și drepteCercul

În figura alăturată,

B D

este raza cercului mare de centru

B

C D = 2 c m

este raza cercului mic de centru

C

, punctele

A, B, C, D

sunt coliniare și punctul

E

aparține cercului mic, astfel încât dreapta

C E

este perpendiculară pe dreapta

A E

. Distanța dintre punctele

A

și

E

este egală cu:
a)

4 c m

42 c m

43 c m

6 c m

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Observă că dreapta $C E$ este perpendiculară pe dreapta $A E$ . Ce tip de triunghi este $△ A C E$ și ce teoremă fundamentală poți aplica aici pentru a afla lungimea segmentului $A E$ ?
2
Reține că $E$ aparține cercului mic de centru $C$ și rază $C D = 2 c m$ , deci poți determina lungimea segmentului $C E$ . Apoi, folosește informația că $A, B, C, D$ sunt puncte coliniare și că $B D$ este raza cercului mare de centru $B$ pentru a stabili o relație între lungimile segmentelor $A B$ , $B C$ și $C D$ .
3
Din faptul că $A B$ este de asemenea rază a cercului mare, ai $A B = B D$ . Exprimă $B D$ în funcție de $B C$ și $C D$ . Apoi, combină aceste relații pentru a determina lungimea segmentului $A C$ în funcție de $C D$ , și vei putea calcula $A E$ folosind teorema lui Pitagora.

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.