Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 5

Corpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

cu baza pătratul

A B C D

. Punctul

O

este intersecția dreptelor

A C

și

B D

A B = 8 cm

și

A A^{'} = 82 cm

a)
Demonstrează că dreptele $A^{'} C$ și $A C^{'}$ sunt perpendiculare.
b)
Demonstrează că dreapta $O B^{'}$ este paralelă cu planul $(A^{'} C^{'} D)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a demonstra că două drepte sunt perpendiculare, puteți analiza figura plană formată de aceste drepte și alte elemente relevante din prismă.
a)
Considerați patrulaterul $A C C^{'} A^{'}$ . Deoarece prisma este dreaptă și baza este un pătrat, $A C C^{'} A^{'}$ este un dreptunghi. Calculați lungimea diagonalei bazei, $A C$ , și comparați-o cu înălțimea prismei, $A A^{'}$ .
a)
Dacă $A C C^{'} A^{'}$ este un dreptunghi cu laturile adiacente egale (adică $A C = A A^{'}$ ), atunci este un pătrat. Ce proprietate au diagonalele unui pătrat?
b)Pentru a demonstra că o dreaptă este paralelă cu un plan, este suficient să găsiți o dreaptă în acel plan care să fie paralelă cu dreapta dată.
b)
Punctul $O$ este mijlocul diagonalei $B D$ . Considerați punctul $O^{'}$ ca fiind mijlocul diagonalei $B^{'} D^{'}$ . Analizați patrulaterul $D O B^{'} O^{'}$ .
b)
Demonstrați că $D O B^{'} O^{'}$ este un paralelogram. Aceasta implică faptul că dreapta $O B^{'}$ este paralelă cu dreapta $D O^{'}$ . Apoi, arătați că dreapta $D O^{'}$ este inclusă în planul $(A^{'} C^{'} D)$ .