Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 12

Unghiuri și drepteTriunghiulCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentată o piramidă triunghiulară regulată

V A B C

cu baza triunghiul

A B C

. Punctul

M

este mijlocul segmentului

B C

A B = 18 cm

și

V A = 92 cm

a)
Arată că măsura unghiului dintre dreapta $V M$ și dreapta $A C$ este egală cu $6 0^{\circ}$ .
b)
Determină distanța de la punctul $M$ la planul $(V A C)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a determina unghiul dintre două drepte necoplanare, se construiește o dreaptă paralelă cu una dintre ele, care să intersecteze cealaltă dreaptă.
a)
Construiește o linie mijlocie în triunghiul bazei care să fie paralelă cu $A C$ și să intersecteze $V M$ . Această linie va forma un triunghi cu $V M$ și $V N$ .
a)
Fie $N$ mijlocul lui $A B$ . Calculează lungimile segmentelor $V M$ , $V N$ și $M N$ . Ce tip de triunghi este $△ V M N$ ?
b)Distanța de la un punct la un plan este lungimea segmentului perpendicular dus din punct pe plan.
b)
Încearcă să identifici o dreaptă care este perpendiculară pe planul $(V A C)$ . Verifică dacă triunghiurile $V A B$ și $V B C$ sunt dreptunghice în $V$ .
b)
Dacă $V B ⊥ (V A C)$ , atunci distanța de la $M$ la planul $(V A C)$ poate fi găsită construind o linie mijlocie în $△ V B C$ care este paralelă cu $V B$ .

Corpuri geometrice, din alte variante, de la ușor la greu.