Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 12

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat un triunghi

D B C

B C = B D = 6 cm

și

D C = 63 cm

. Punctul

A

este situat pe latura

D C

astfel încât

A C = 43 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a determina măsura unui unghi într-un triunghi când cunoști lungimile tuturor laturilor, poți folosi teorema cosinusului sau poți construi o înălțime pentru a forma un triunghi dreptunghic.
a)
Deoarece triunghiul $D B C$ este isoscel cu $B C = B D$ , înălțimea din $B$ pe $D C$ este și mediană. Notează cu $M$ piciorul acestei înălțimi pe $D C$ și calculează lungimea segmentului $M C$ .
a)
În triunghiul dreptunghic $B M C$ , cunoști lungimile catetei $M C$ și a ipotenuzei $B C$ . Folosește o funcție trigonometrică adecvată pentru a calcula $cos C$ .
b)Pentru a demonstra că un triunghi este isoscel, trebuie să arăți că are două laturi de lungimi egale sau două unghiuri de măsuri egale.
b)
Calculează lungimea segmentului $A D$ folosind $D C$ și $A C$ . Pentru a calcula lungimea segmentului $A B$ , folosește punctul $M$ (piciorul înălțimii din $B$ pe $D C$ ) și calculează lungimea segmentului $B M$ din triunghiul $B M C$ . Apoi, determină lungimea segmentului $A M$ .
b)
Folosește teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A M B$ pentru a calcula lungimea laturii $A B$ . Compară apoi lungimea lui $A B$ cu lungimea lui $A D$ .