Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 14

TriunghiulCorpuri geometriceUnghiuri și drepte

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă

A B C D E F

, cu baza triunghiul echilateral

A B C

, iar

A B = 12 cm

și

A D = 18 cm

a)
Arată că aria totală a prismei este mai mare decât $720 cm^{2}$ .
b)
Se consideră punctul $A^{'}$ din planul $(B C D)$ astfel încât $A A^{'} = 9 cm$ . Determină măsura unghiului dintre dreptele $A A^{'}$ și $E F$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Aria totală a unei prisme drepte este suma ariilor celor două baze și a ariei laterale: $A_{t o t a l a} = 2 \cdot A_{ba z a} + A_{l a t er a l a}$ .
a)
Baza este un triunghi echilateral cu latura $A B = 12$ cm, iar fețele laterale sunt dreptunghiuri cu laturile $A B = 12$ cm și $A D = 18$ cm.
a)
Calculează aria bazei cu formula $A_{ba z a} = \frac{l ^{2} 3}{4}$ și aria laterală ca suma ariilor celor trei fețe laterale, apoi compară rezultatul cu $720 cm^{2}$ .
b)
Unghiul dintre dreptele necoplanare $A A^{'}$ și $E F$ este egal cu unghiul dintre $A A^{'}$ și o dreaptă paralelă cu $E F$ care intersectează $A A^{'}$ . Observă că $E F ∥ B C$ .
b)
Consideră planul $(A D M)$ , unde $M$ este mijlocul segmentului $B C$ . Acest plan este perpendicular pe $B C$ .
b)
Pentru a determina unghiul dintre $A A^{'}$ și $B C$ , poți folosi proiecția punctului $A^{'}$ pe planul $(A B C)$ sau poți construi un triunghi adecvat și aplica teorema cosinusului, ținând cont de proprietățile punctului $A^{'}$ .