Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 12

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral

A B C

A B = 12

cm și punctul

D

este situat pe dreapta

B C

astfel încât

B C = 2 B D

și punctul

B

aparține segmentului

C D

. Semidreapta

B M

M \in A D

, este bisectoarea unghiului

A B D

și

N

este punctul de intersecție dintre

A B

și paralela prin

M

B C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a calcula aria unui triunghi echilateral, trebuie să cunoașteți formula specifică ce utilizează lungimea laturii sale.
a)
Formula ariei unui triunghi echilateral cu latura $l$ este $A = \frac{l ^{2} 3}{4}$ .
a)
Înlocuiți lungimea laturii $A B = 12$ cm în formula ariei și efectuați calculele pentru a obține rezultatul cerut.
b)Pentru a demonstra că două triunghiuri sunt asemenea, puteți folosi criteriul de asemănare Unghi-Unghi (U.U.), adică să arătați că două perechi de unghiuri corespondente sunt egale.
b)
Folosiți proprietățile unghiurilor formate de o secantă cu două drepte paralele ( $M N ∥ B C$ ) și proprietatea bisectoarei unghiului $∠ A B D$ .
b)
Determinați măsura unghiului $∠ A B C$ și, folosind $M N ∥ B C$ , deduceți măsura unghiului $∠ M N B$ . Apoi, calculați măsura unghiului $∠ A B D$ și, știind că BM este bisectoare, determinați măsura unghiului $∠ M B N$ . Comparați aceste unghiuri cu cele din $△ A B C$ .

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.