Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 12

Numere reale și radicaliCalcul algebric

Se consideră expresia

E (x) = (1 + 23 x) (23 x - 1) - 2 (2 x + 1)^{2} - (4 x + 1) (x - 3) + 1 - x

, unde

x

este număr real.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta că $E (x) = 2 x + 1$ , trebuie să dezvoltați și să simplificați fiecare termen al expresiei inițiale $E (x)$ .
a)
Folosiți formulele de calcul prescurtat $(A + B) (A - B) = A^{2} - B^{2}$ pentru primul termen și $(A + B)^{2} = A^{2} + 2 A B + B^{2}$ pentru al doilea termen.
a)
Dezvoltați $(1 + 2 3 x) (2 3 x - 1)$ ca $(2 3 x)^{2} - 1^{2}$ , iar $- 2 (2 x + 1)^{2}$ ca $- 2 (4 x^{2} + 4 x + 1)$ , apoi efectuați înmulțirea și reduceți termenii similari.
b)
Folosiți forma simplificată a expresiei $E (x)$ obținută la subpunctul a) și înlocuiți $x$ cu $a$ pentru a forma o inecuație.
b)
Inecuația va fi $2 a + 1 \leq 35$ . Pentru a rezolva această inecuație cu radicali, este util să ridicați la pătrat ambele părți.
b)
Calculați $35$ la pătrat și rezolvați inecuația liniară rezultată pentru $a$ , apoi selectați doar numerele naturale care satisfac condiția.