Matematică

Triunghiul — Subiectul II. 6

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 6

TriunghiulCorpuri geometriceUnghiuri și dreptePatrulatere

În figura alăturată este reprezentată o prismă triunghiulară regulată dreaptă

A B C A^{'} B^{'} C^{'}

, de baze

A B C

și

A^{'} B^{'} C^{'}

, cu muchiile

A B

și

A A^{'}

egale. Știind că aria laterală a prismei reprezentate este egală cu

27 cm^{2}

, volumul aceleiași prisme este egal cu:
a)

3 cm^{3}

9 cm^{3}

\frac{27 3}{4} cm^{3}

27 cm^{3}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1Pentru a calcula volumul prismei, trebuie să determinați mai întâi dimensiunile acesteia (latura bazei și înălțimea), folosind informațiile despre aria laterală și relația dintre muchii.
2
Aria laterală a unei prisme regulate este dată de formula $A_{l} = P_{b} \cdot h$ , unde $P_{b}$ este perimetrul bazei și $h$ este înălțimea. Volumul este $V = A_{b} \cdot h$ , unde $A_{b}$ este aria bazei. Baza fiind un triunghi echilateral cu latura $l$ , $P_{b} = 3 l$ și $A_{b} = \frac{l ^{2} 3}{4}$ .
3
Folosiți faptul că muchiile $A B$ și $A A^{'}$ sunt egale, adică latura bazei $l$ este egală cu înălțimea prismei $h$ . Substituiți această relație în formula ariei laterale $A_{l} = 3 l \cdot h = 27 cm^{2}$ pentru a găsi valoarea lui $l$ (și implicit a lui $h$ ), apoi calculați volumul.