Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 12

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = \frac{3}{2} x + 2

a)
Arată că $f (- 2) + f (2) = 4$ .
b)
Se consideră punctele $A (- 2, - 1)$ și $B (2, 5)$ care aparțin reprezentării geometrice a graficului funcției $f$ . Determină coordonatele punctului $M (x, y)$ situat pe axa $O y$ a sistemului de axe ortogonale $x O y$ , astfel încât suma lungimilor segmentelor $M A$ și $M B$ să fie minimă.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a arăta egalitatea, trebuie să calculezi valorile funcției $f (x)$ în punctele specificate.
a)
Substituie valorile $x = - 2$ și $x = 2$ în expresia funcției $f (x) = \frac{3}{2} x + 2$ pentru a obține $f (- 2)$ și $f (2)$ .
a)
Calculează $f (- 2)$ și $f (2)$ separat, apoi adună rezultatele pentru a verifica dacă suma este $4$ .
b)
Problema cere minimizarea sumei lungimilor a două segmente $M A$ și $M B$ , unde $M$ este un punct variabil pe axa $O y$ . Această situație se rezolvă adesea folosind proprietatea că drumul cel mai scurt între două puncte este o linie dreaptă.
b)
Punctele $A (- 2, - 1)$ și $B (2, 5)$ sunt situate pe graficul funcției $f (x) = \frac{3}{2} x + 2$ , care este o dreaptă. Observă poziția punctelor $A$ și $B$ față de axa $O y$ (unul are $x < 0$ , celălalt $x > 0$ ).
b)
Dacă punctele $A$ și $B$ se află de părți diferite ale axei $O y$ , atunci suma $M A + M B$ este minimă atunci când punctul $M$ se află pe segmentul $A B$ . În acest caz, $M$ este intersecția dreptei $A B$ cu axa $O y$ . Determină coordonatele punctului de intersecție al dreptei $A B$ cu axa $O y$ (pune $x = 0$ în ecuația dreptei $A B$ ).