Matematică

Funcții și grafice — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 10

Funcții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = \frac{4}{3} x + 4

a)
Calculează $f (0) + f (- 3)$ .
b)
Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $O x$ , respectiv $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ , determină coordonatele punctelor $M$ , situate pe axa $O y$ , astfel încât segmentele $A B$ și $B M$ să aibă aceeași lungime.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula $f (a)$ , trebuie să înlocuiești valoarea $a$ în expresia funcției $f (x)$ .
a)
Calculează $f (0)$ înlocuind $x = 0$ în $f (x) = \frac{4}{3} x + 4$ .
a)
Calculează $f (- 3)$ înlocuind $x = - 3$ în $f (x) = \frac{4}{3} x + 4$ , apoi adună rezultatele obținute.
b)
Pentru a găsi punctele de intersecție cu axele, reține că pe axa $O x$ coordonata $y$ este $0$ , iar pe axa $O y$ coordonata $x$ este $0$ . De asemenea, folosește formula distanței dintre două puncte $P_{1} (x_{1}, y_{1})$ și $P_{2} (x_{2}, y_{2})$ , care este $d (P_{1}, P_{2}) = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ .
b)
Determină coordonatele punctului $A$ rezolvând $f (x) = 0$ și coordonatele punctului $B$ calculând $f (0)$ . Apoi, calculează lungimea segmentului $A B$ folosind formula distanței.
b)
Fie $M (0, y_{M})$ un punct pe axa $O y$ . Calculează lungimea segmentului $B M$ în funcție de $y_{M}$ și egalează această lungime cu lungimea segmentului $A B$ pentru a găsi posibilele valori ale lui $y_{M}$ .