Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 10

Triunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral

A B C

A B = 8 cm

. Punctul

M

se află pe latura

B C

astfel încât

M C = 2 cm

a)
Arată că aria triunghiului $A M C$ este egală cu $43 cm^{2}$ .
b)
Arată că suma distanțelor de la punctele $B$ și $C$ la dreapta $A M$ este mai mare decât $43 cm$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a calcula aria triunghiului $A M C$ , puteți folosi formula ariei unui triunghi cu baza și înălțimea corespunzătoare, sau formula care implică două laturi și sinusul unghiului dintre ele.
a)
Deoarece triunghiul $A B C$ este echilateral cu latura de $8 cm$ , puteți calcula înălțimea din $A$ pe $B C$ . Această înălțime este și înălțimea triunghiului $A M C$ corespunzătoare laturii $M C$ .
a)
Calculează înălțimea triunghiului echilateral $A B C$ folosind formula $h = \frac{l 3}{2}$ . Apoi, folosește această înălțime și lungimea segmentului $M C = 2 cm$ pentru a determina aria triunghiului $A M C$ .
b)
Suma ariilor triunghiurilor $A B M$ și $A C M$ este egală cu aria triunghiului $A B C$ .
b)
Exprimă aria fiecărui triunghi, $A B M$ și $A C M$ , folosind baza comună $A M$ și distanțele de la $B$ și $C$ la dreapta $A M$ ca înălțimi corespunzătoare.
b)
Folosește relația dintre suma ariilor și $A_{△ A B C}$ pentru a exprima suma distanțelor. Apoi, calculează lungimea segmentului $A M$ folosind teorema cosinusului în $△ A M C$ și compară $A M$ cu o valoare potrivită pentru a demonstra inegalitatea cerută.