Matematică

Numere naturale și divizibilitate — Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 10

Numere naturale și divizibilitate

Se consideră numărul natural

A = \overline{ab} + \overline{ba}

, unde

a

și

b

sunt cifre distincte.

a)
Este posibil ca numărul $A$ să fie egal cu $198$ ? Justifică răspunsul dat.
b)
Determină numărul natural $\overline{ab}$ , știind că $\overline{ab}$ este divizibil cu $5$ și $A$ este pătratul unui număr natural.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Exprimă numărul $A$ în funcție de cifrele $a$ și $b$ folosind scrierea zecimală a numerelor $\overline{ab}$ și $\overline{ba}$ .
a)
Egalizează expresia obținută pentru $A$ cu $198$ și rezolvă ecuația pentru suma $a + b$ .
a)
Verifică dacă valoarea obținută pentru $a + b$ poate fi formată din două cifre distincte $a$ și $b$ , având în vedere că $a, b \in {0, 1, ..., 9}$ și $a \neq = b$ .
b)
Folosește expresia lui $A$ obținută la subpunctul a) și condiția că $A$ este pătratul unui număr natural. De asemenea, aplică condiția de divizibilitate cu $5$ pentru numărul $\overline{ab}$ .
b)
Din condiția $A = k^{2}$ , unde $k$ este un număr natural, deduce ce valoare trebuie să aibă suma $a + b$ , ținând cont că $a$ și $b$ sunt cifre distincte și $a \neq = 0$ .
b)
Folosește valoarea lui $a + b$ și condiția ca $\overline{ab}$ să fie divizibil cu $5$ pentru a determina cifrele $a$ și $b$ , amintindu-ți că $a$ și $b$ trebuie să fie distincte și $a \neq = 0$ .