Matematică

Unghiuri și drepte, Subiectul II. 3

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 10

Unghiuri și drepteTriunghiul

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

cu măsura unghiului

B A C

9 0^{\circ}

A C = 8 cm

și

B C = 10 cm

. Știind că punctul

M

este mijlocul laturii

A C

și punctul

P

este situat pe ipotenuza

B C

, astfel încât

P C = 4 cm

, atunci măsura unghiului

A P M

este egală cu:
a)

3 0^{\circ}

4 5^{\circ}

6 0^{\circ}

7 5^{\circ}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Începe prin a folosi proprietățile triunghiului dreptunghic $A B C$ pentru a determina lungimile laturilor necunoscute, precum $A B$ , și ale segmentelor date, cum ar fi $A M$ și $M C$ .
2
Pentru a afla măsura unghiului $A P M$ , vei avea nevoie de lungimile laturilor triunghiului $A P M$ . Calculează lungimile segmentelor $A P$ și $P M$ , folosind teorema cosinusului sau teorema lui Pitagora în triunghiuri auxiliare.
3
Reține că $M$ este mijlocul lui $A C$ , deci $A M = M C = 4$ . Pentru a calcula $A P$ , aplică teorema cosinusului în $△ A P C$ , unde cunoști $A C = 8$ , $P C = 4$ și poți determina $cos C$ din $△ A B C$ . Pentru $P M$ , observă că $△ P M C$ este isoscel ( $M C = P C = 4$ ), iar unghiul $C$ este același.

Triunghiul, din alte variante, de la ușor la greu.