Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Test 10

Patrulatere

În figura alăturată este reprezentat un pătrat

A M P Q

A M = 2

cm. Punctul

B

se află pe dreapta

A M

, astfel încât

M

este mijlocul segmentului

A B

, iar punctul

C

este situat pe dreapta

A Q

, astfel încât

Q

aparține segmentului

A C

și

C Q = 2 \cdot A Q

a)
Arată că $B C = 213$ cm.
b)
Știind că $M P \cap B C = {S}$ și $QP \cap B C = {T}$ , demonstrează că $\frac{S T}{B C} = \frac{1}{6}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică tipul de triunghi format de punctele $A$ , $B$ și $C$ și ce teoremă fundamentală se aplică pentru a calcula lungimea unei laturi.
a)
Calculează lungimile segmentelor $A B$ și $A C$ folosind informațiile despre punctul $M$ ca mijloc al lui $A B$ și relația dintre $A Q$ și $C Q$ .
a)
Aplică teorema lui Pitagora în triunghiul $A B C$ cu lungimile $A B$ și $A C$ determinate.
b)
Analizează poziția segmentelor $M S$ și $QT$ în raport cu triunghiul $A B C$ . Gândește-te la proprietățile liniilor paralele și ale mijloacelor de segmente.
b)
Determină lungimea segmentului $C S$ folosind proprietatea liniei mijlocii în triunghiul $A B C$ . Apoi, folosește asemănarea triunghiurilor $△ C QT$ și $△ C A B$ pentru a exprima $C T$ în funcție de $B C$ .
b)
Calculează lungimea segmentului $S T$ ca diferență între $C T$ și $C S$ , folosind expresiile găsite la pasul anterior.