În figura alăturată punctele distincte A, B, C și D sunt situate pe cerc, astfel încât arcele AB, BC, CD și AD sunt congruente. Dacă AC=12text cm, atunci lungimea cercului este egală cu: a) 3πtext cm b) 4πtext cm c) 6πtext cm d) 12πtext cm

Matematică

Cercul, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta Simulare martie

Cercul

În figura alăturată punctele distincte

A

B

C

și

D

sunt situate pe cerc, astfel încât arcele

A B

B C

C D

și

A D

sunt congruente. Dacă

A C = 12 cm

, atunci lungimea cercului este egală cu:
a)

3 π cm

4 π cm

6 π cm

12 π cm

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Congruența arcelor $A B$ , $B C$ , $C D$ și $A D$ implică anumite proprietăți pentru coardele subîntinse și pentru poligonul format de puncte. Gândește-te ce tip de poligon este $A B C D$ dacă toate cele patru arce sunt congruente.
2
Dacă arcele $A B$ , $B C$ , $C D$ și $A D$ sunt congruente, atunci coardele corespunzătoare sunt egale, iar poligonul $A B C D$ este un pătrat înscris în cerc. Reține că diagonalele unui pătrat înscris într-un cerc sunt diametre ale cercului.
3
Folosește faptul că $A C$ este o diagonală a pătratului și, prin urmare, este diametrul cercului. Calculează raza cercului și apoi aplică formula pentru lungimea cercului, care este $L = 2 π R$ .

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.