Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Simulare martie

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (x + 1)^{2} - 2 (x^{2} - 1) + (x - 1)^{2} - x^{2}

, unde

x

este număr real.

a)
Arată că $E (x) = (2 + x) (2 - x)$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Arată că numărul $A = E (2) + E (- 2) - 7$ aparține intervalului $[- 10, - 22]$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Începeți prin a dezvolta termenii din expresia $E (x)$ sau prin a căuta o formă de calcul prescurtat.
a)
Observați că termenul $x^{2} - 1$ poate fi scris ca un produs, $x^{2} - 1 = (x - 1) (x + 1)$ , ceea ce permite recunoașterea unei formule de calcul prescurtat.
a)
Reorganizați expresia $E (x)$ în forma $(a - b)^{2} - x^{2}$ , unde $a = x + 1$ și $b = x - 1$ , apoi efectuați calculele.
b)
Folosiți forma simplificată a expresiei $E (x)$ obținută la subpunctul a) pentru a calcula valorile $E (2)$ și $E (- 2)$ .
b)
Calculați valoarea numerică a lui $A$ prin substituirea valorilor găsite în expresia $A = E (2) + E (- 2) - 7$ .
b)
Pentru a verifica dacă valoarea lui $A$ aparține intervalului dat, comparați $A$ cu capetele intervalului, ridicând la pătrat pentru a elimina radicalii.