Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta Simulare martie

TriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat trapezul isoscel

A B C D

A B ∥ C D

A D = B C = 6 cm

și

A B = 2 C D = 8 cm

. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A B

a)
Arată că perimetrul triunghiului $A D M$ este egal cu $16 cm$ .
b)
Știind că punctul $N$ aparține segmentului $D M$ astfel încât $D N = 4 cm$ și punctul $P$ este centrul de greutate al triunghiului $B C D$ , demonstrează că dreptele $N P$ și $A C$ sunt paralele.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Perimetrul unui triunghi este suma lungimilor laturilor sale. Identifică laturile triunghiului $A D M$ .
a)
Folosește informațiile date despre lungimile segmentelor și faptul că $M$ este mijlocul lui $A B$ pentru a determina lungimile $A D$ și $A M$ .
a)
Pentru a afla lungimea segmentului $D M$ , poți observa că patrulaterul $M B C D$ este un paralelogram, sau poți folosi teorema lui Pitagora într-un triunghi dreptunghic format prin ducerea unei înălțimi din $D$ pe $A B$ .
b)Pentru a demonstra că două drepte sunt paralele, poți folosi reciproca teoremei lui Thales sau teorema liniei mijlocii, eventual combinată cu alte proprietăți.
b)
Calculează raportul $D N / D M$ . Pentru punctul $P$ , centrul de greutate al triunghiului $B C D$ , consideră mediana $D M_{1}$ , unde $M_{1}$ este mijlocul lui $B C$ . Stabilește raportul $D P / D M_{1}$ .
b)
Observă relația dintre rapoartele $D N / D M$ și $D P / D M_{1}$ . Aplică reciproca teoremei lui Thales în $△ D M M_{1}$ și apoi folosește proprietățile liniei mijlocii în $△ A B C$ .