Matematică

Patrulatere — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 4

PatrulatereCorpuri geometrice

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

A B = 6

cm. Intersecția dreptelor

B C^{'}

și

B^{'} C

este punctul

O

și punctul

M

este mijlocul segmentului

A B

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică triunghiul format de punctele $A$ , $B^{'}$ și $C$ . Punctul $O$ este mijlocul segmentului $B^{'} C$ .
a)
Calculează lungimile laturilor triunghiului $A B^{'} C$ . Acestea sunt diagonale ale fețelor cubului. Apoi, folosește proprietățile triunghiului $A B^{'} C$ și ale segmentului $A O$ .
a)
Triunghiul $A B^{'} C$ este echilateral, iar $A O$ este mediană și înălțime. Aplică teorema lui Pitagora într-un triunghi dreptunghic format de $A$ , $O$ și $B^{'}$ (sau $C$ ). Lungimea unei diagonale de față este $l 2$ , unde $l$ este latura cubului.
b)Distanța de la un punct la un plan poate fi calculată folosind formula volumului unui tetraedru.
b)
Consideră tetraedrul $M A B^{'} C^{'}$ . Distanța căutată este înălțimea din $M$ pe baza $A B^{'} C^{'}$ . Folosește formula $h = \frac{3 V _{M A B^{'} C^{'}}}{S _{A B^{'} C^{'}}}$ .
b)
Calculează volumul tetraedrului $M A B^{'} C^{'}$ și aria triunghiului $A B^{'} C^{'}$ . Pentru arie, poți folosi coordonate sau produsul vectorial al vectorilor $A B^{'}$ și $A C^{'}$ . Pentru volum, poți folosi determinantul format de vectorii $M A$ , $M B^{'}$ și $M C^{'}$ .