Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 4

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta 4

Unghiuri și drepteTriunghiulPatrulatere

În figura alăturată sunt reprezentate pătratele

A B M N

și

B C E F

, cu

A B = 3

cm și

B C = 2 \cdot A B

. Punctul

B

aparține segmentului

A C

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Perimetrul unui pătrat se calculează folosind formula $P = 4 \cdot l$ , unde $l$ este lungimea laturii.
a)
Calculează lungimea laturii $B C$ a pătratului $B C E F$ folosind relația dată $B C = 2 \cdot A B$ și valoarea $A B = 3$ cm.
a)
Înlocuiește valoarea lui $B C$ în formula perimetrului pentru a obține rezultatul final.
b)
Pentru a demonstra că dreptele $A F$ și $C M$ sunt perpendiculare, poți folosi proprietățile ortocentrului într-un triunghi. Consideră triunghiul $A F C$ .
b)
Demonstrează că $F B$ este o înălțime a triunghiului $A F C$ , folosind proprietățile pătratului $B C E F$ și faptul că punctul $B$ aparține segmentului $A C$ .
b)
Pentru a identifica a doua înălțime, analizează relația dintre dreapta $A M$ și dreapta $B E$ , precum și relația dintre $B E$ și $C F$ . Astfel vei putea demonstra că $A M ⊥ C F$ , ceea ce înseamnă că $A M$ este o înălțime. Punctul de intersecție al înălțimilor este ortocentrul.