Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 4

TriunghiulCercul

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul

A B C D

A B = 63

cm și

B C = 36

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

A B

, punctul

E

aparține diagonalei

B D

și

D E = 32

cm.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Într-un dreptunghi, toate unghiurile sunt drepte. Acest lucru permite aplicarea proprietăților triunghiurilor dreptunghice.
a)Diagonala unui dreptunghi formează un triunghi dreptunghic cu două laturi adiacente. Aplică Teorema lui Pitagora pentru a calcula lungimea diagonalei.
a)
Consideră triunghiul $A B D$ . Laturile $A B$ și $A D$ sunt catete, iar $B D$ este ipotenuza. Reține că $A D = B C$ . Substituie valorile date în formula $B D^{2} = A B^{2} + A D^{2}$ .
b)Pentru a demonstra că două drepte sunt paralele, poți folosi teorema lui Thales, teorema liniei mijlocii într-un triunghi, sau proprietăți ale triunghiurilor asemenea.
b)
Construiește un punct de intersecție relevant. Fie $F$ intersecția dreptelor $C M$ și $B D$ . Folosește faptul că $M B ∥ D C$ (deoarece $A B C D$ este dreptunghi și $M$ este pe $A B$ ) pentru a identifica o pereche de triunghiuri asemenea.
b)
Din asemănarea triunghiurilor $△ F B M$ și $△ F D C$ , deduce raportul $F B / F D$ . Folosește apoi informațiile despre $M$ (mijlocul lui $A B$ ) și proprietățile dreptunghiului pentru a calcula valoarea acestui raport. Compară $F B$ cu $D E$ și $B E$ pentru a determina poziția lui $F$ pe $B D$ în raport cu $E$ .