Matematică

Triunghiul, Subiectul II. 5

mediuEvaluare Națională 2021 · Varianta 4

TriunghiulCercul

În figura alăturată, punctele distincte

A

B

C

și

D

sunt situate pe un cerc cu raza de

6 cm

, astfel încât punctele

A

și

D

sunt diametral opuse și arcele

A B

B C

și

C D

sunt congruente. Aria triunghiului

A B D

este egală cu:
a)

63 cm^{2}

123 cm^{2}

183 cm^{2}

363 cm^{2}

Indicii

0/3

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

1
Observă că, deoarece punctele $A$ și $D$ sunt diametral opuse, segmentul $A D$ este un diametru al cercului. Gândește-te ce proprietate specială are un triunghi înscris într-un cerc, având una dintre laturi ca diametru.
2
Reține că unghiul înscris într-un semicerc este un unghi drept. Astfel, triunghiul $A B D$ este dreptunghic. Folosește informația despre arcele congruente $A B$ , $B C$ și $C D$ pentru a determina măsura fiecărui arc și, implicit, a unghiurilor la centru corespunzătoare.
3
Calculează lungimea catetelor $A B$ și $B D$ ale triunghiului dreptunghic $A B D$ . Pentru $A B$ , ține cont că arcul $A B$ are $6 0^{\circ}$ . Pentru $B D$ , arcul $B D$ este suma arcelor $B C$ și $C D$ . Apoi, aplică formula ariei pentru un triunghi dreptunghic: $Aria = \frac{cateta _{1} \times cateta _{2}}{2}$ .

Cercul, din alte variante, de la ușor la greu.