Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Model

Unghiuri și drepteTriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat triunghiul

A B C

, dreptunghic în

A

, cu măsura unghiului

A C B

1 5^{\circ}

și

B C = 20

cm. Punctul

M

este mijlocul segmentului

B C

și punctul

N

aparține dreptei

B C

astfel încât dreapta

A N

este perpendiculară pe dreapta

B C

a)
Arată că $M N = 53$ cm.
b)
Știind că punctul $P$ este simetricul punctului $A$ față de dreapta $B C$ și că punctul $Q$ este simetricul punctului $M$ față de punctul $N$ , calculează aria patrulaterului $A M P Q$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică proprietățile medianei într-un triunghi dreptunghic. Segmentul $A M$ este mediană la ipotenuza $B C$ .
a)
Folosește proprietatea medianei pentru a determina lungimea segmentului $A M$ și pentru a identifica unghiuri în triunghiul $A M C$ . Apoi, aplică teorema unghiului exterior pentru a găsi măsura unghiului $∠ A M N$ .
a)
În triunghiul dreptunghic $A N M$ , aplică funcția trigonometrică cosinus pentru a exprima $M N$ în funcție de $A M$ și de unghiul $∠ A M N$ .
b)
Analizează proprietățile punctelor simetrice. Ce înseamnă că $P$ este simetricul lui $A$ față de $B C$ și $Q$ este simetricul lui $M$ față de $N$ ? Ce tip de patrulater este $A M P Q$ ?
b)Dacă diagonalele unui patrulater se înjumătățesc și sunt perpendiculare, ce formă geometrică specială este patrulaterul? Cum se calculează aria acestei figuri?
b)
Calculează lungimile diagonalelor $A P$ și $M Q$ . Reține că $A P = 2 A N$ și $M Q = 2 M N$ . Folosește rezultatele de la subpunctul a) și proprietățile triunghiului dreptunghic $A N M$ pentru a găsi $A N$ .