Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2022 · Varianta Test 1

Unghiuri și drepteTriunghiulPatrulatere

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic

A B C D

A B ∥ C D

A B = 12

cm,

B C = C D = 8

cm, iar unghiul

A

are măsura egală cu

9 0^{\circ}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a determina lungimea segmentului $A D$ într-un trapez dreptunghic, este util să construiți o înălțime din vârful $C$ pe baza $A B$ .
a)
Construiți $C E ⊥ A B$ , unde $E \in A B$ . Se formează astfel un dreptunghi $A E C D$ și un triunghi dreptunghic $C E B$ . Aplicați teorema lui Pitagora în $△ C E B$ .
a)
Calculați lungimea segmentului $E B = A B - A E$ . Știind că $A E = C D$ , determinați $E B$ și apoi folosiți teorema lui Pitagora în $△ C E B$ pentru a găsi $C E$ , care este egal cu $A D$ .
b)Când laturile neparalele ale unui trapez se intersectează, se formează triunghiuri asemenea. Identificați aceste triunghiuri.
b)
Deoarece $C D ∥ A B$ , triunghiurile $△ M D C$ și $△ M A B$ sunt asemenea. Folosiți raportul de asemănare al laturilor corespunzătoare pentru a găsi lungimea segmentului $M A$ .
b)
Scrieți raportul $\frac{M D}{M A} = \frac{D C}{A B}$ . Știind că $M A = M D + A D$ , înlocuiți $M D$ în raport pentru a calcula $M A$ . Apoi, aria triunghiului $A B M$ este $\frac{A B \cdot M A}{2}$ , deoarece $M A$ este înălțimea corespunzătoare bazei $A B$ .