Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 2

Unghiuri și drepteCorpuri geometrice

Se consideră paralelipipedul dreptunghic

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

, cu

A B = 62

cm,

B C = 6

cm și măsura unghiului

D^{'} C A^{'}

egală cu

3 0^{\circ}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Concentrați-vă pe triunghiul $A^{'} D^{'} C$ și identificați natura acestuia, în special dacă este un triunghi dreptunghic, folosind proprietățile paralelipipedului dreptunghic.
a)
Folosiți proprietatea de perpendicularitate a muchiilor într-un paralelipiped dreptunghic pentru a demonstra că triunghiul $A^{'} D^{'} C$ este dreptunghic în $D^{'}$ .
a)
În triunghiul dreptunghic $A^{'} D^{'} C$ , aplicați funcția trigonometrică tangentă pentru unghiul $∠ D^{'} C A^{'}$ pentru a calcula lungimea segmentului $D^{'} C$ . Apoi, în triunghiul dreptunghic $D^{'} D C$ , folosiți teorema lui Pitagora pentru a găsi $D D^{'}$ .
b)Distanța de la un punct la un plan este lungimea segmentului perpendicular dus din punct pe plan. Identificați un plan ajutător și o dreaptă perpendiculară pe acesta.
b)
Folosiți teorema celor trei perpendiculare. Arătați că $A^{'} D^{'}$ este perpendiculară pe planul $(A^{'} A B)$ . Apoi, construiți o perpendiculară din $A$ pe $A^{'} B$ în triunghiul $A^{'} A B$ și demonstrați că această perpendiculară este distanța căutată.
b)
Calculați lungimea segmentului $A^{'} B$ în triunghiul dreptunghic $A^{'} A B$ . Apoi, în același triunghi, folosiți formula pentru înălțimea corespunzătoare ipotenuzei pentru a determina distanța $A M$ .