Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 2

TriunghiulPatrulatere

Se consideră trapezul

A B C D

, cu

A B ∥ C D

A B = 15

cm,

C D = 5

cm,

B C = 8

cm și

A D = 6

cm. Dreptele

A D

și

B C

se intersectează în punctul

P

a)
Arată că lungimea segmentului $P D$ este egală cu $3$ cm.
b)
Determină cât la sută reprezintă aria triunghiului $P C D$ din aria trapezului $A B C D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Observați că, deoarece $A B ∥ C D$ , triunghiurile $P C D$ și $P A B$ sunt asemenea.
a)
Folosiți raportul de asemănare al laturilor corespondente: $\frac{P D}{P A} = \frac{P C}{P B} = \frac{C D}{A B}$ .
a)
Scrieți $P A$ ca sumă de segmente, $P A = P D + A D$ , și înlocuiți în proporția care implică $P D$ și $A D$ , folosind valorile cunoscute pentru $C D$ și $A B$ .
b)
Aria trapezului $A B C D$ poate fi exprimată ca diferența dintre aria triunghiului $P A B$ și aria triunghiului $P C D$ .
b)Raportul ariilor a două triunghiuri asemenea este egal cu pătratul raportului de asemănare al laturilor corespondente.
b)
Calculați raportul $\frac{A _{P C D}}{A _{P A B}}$ folosind raportul de asemănare găsit la subpunctul a), apoi exprimați $A_{A B C D}$ în funcție de $A_{P C D}$ pentru a determina procentul cerut.