Matematică

Numere reale și radicali — Subiectul III. 2

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 2

Numere reale și radicali

Se consideră expresia

E (x) = (x + 4)^{2} + (x - 1)^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)

, unde

x

este număr real.

a)
Demonstrează că $E (x) = 6 x + 26$ , pentru orice număr real $x$ .
b)
Calculează $A - B$ , unde $A = E (1) + E (3) + ... + E (11)$ și $B = E (2) + E (4) + ... + E (10)$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Pentru a demonstra egalitatea, trebuie să dezvoltați fiecare termen al expresiei $E (x)$ folosind formulele de calcul prescurtat.
a)
Folosiți formulele $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}$ , $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ și $(u + v) (u - v) = u^{2} - v^{2}$ pentru a extinde termenii.
a)
Aplicați aceste formule pentru a dezvolta $(x + 4)^{2}$ , $(x - 1)^{2}$ și $(2 x + 3) (2 x - 3)$ , apoi combinați termenii similari.
b)
Observați structura sumelor $A$ și $B$ . Pentru a calcula $A - B$ , puteți grupa termenii în perechi.
b)
Rescrieți $A - B$ ca o sumă de diferențe de forma $E (k) - E (k + 1)$ sau $E (k + 1) - E (k)$ , după cum este necesar.
b)
Folosind rezultatul de la subpunctul a), $E (x) = 6 x + 26$ , calculați $E (k) - E (k + 1)$ pentru a simplifica fiecare pereche din suma $A - B$ .