Matematică

Triunghiul — Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2021 · Varianta 2

Triunghiul

Se consideră triunghiul

A B C

, dreptunghic în

A

, cu

A C = 40

cm. Dreptele

A D

și

B C

sunt perpendiculare, punctul

D

aparține dreptei

B C

și

\frac{C D}{A D} = \frac{3}{4}

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Identifică triunghiul dreptunghic format de cateta $A C$ , înălțimea $A D$ și segmentul $C D$ .
a)
Aplică teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic $A D C$ .
a)
Folosește relația dată $\frac{C D}{A D} = \frac{3}{4}$ pentru a exprima $C D$ în funcție de $A D$ , apoi înlocuiește în teorema lui Pitagora și rezolvă pentru $A D$ .
b)
Pentru a calcula perimetrul triunghiului $A B C$ , trebuie să găsești lungimile laturilor $A B$ și $B C$ .
b)
Folosește teoremele înălțimii și a catetei în triunghiul dreptunghic $A B C$ cu înălțimea $A D$ pe ipotenuza $B C$ .
b)
Calculează lungimea segmentului $B D$ folosind teorema înălțimii ( $A D^{2} = B D \cdot C D$ ), apoi determină $B C = B D + C D$ și, în final, $A B$ folosind teorema catetei ( $A B^{2} = B D \cdot B C$ ).