Matematică

Numere naturale și divizibilitate, Subiectul III. 1

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Aprilie

Numere naturale și divizibilitate

Silvia a scris pe o foaie un număr natural pe care, dacă îl împarte la

5

, obține restul

2

, iar dacă îl împarte la

6

obține restul

3

a)
Este posibil ca numărul scris de Silvia să fie $158$ ? Justifică răspunsul dat.
b)
Silvia a scris pe foaie cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț. Determină acest număr.

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Pentru a verifica dacă un număr îndeplinește condițiile, trebuie să aplicăm teorema împărțirii cu rest pentru fiecare condiție în parte.
a)
Împarte numărul $158$ la $5$ și apoi la $6$ . Notează câtul și restul obținute în fiecare caz.
a)
Compară resturile obținute cu resturile specificate în enunț (adică $2$ la împărțirea cu $5$ și $3$ la împărțirea cu $6$ ). Dacă ambele condiții sunt îndeplinite, atunci este posibil.
b)
Exprimă numărul natural $n$ folosind teorema împărțirii cu rest, conform condițiilor din enunț: $n = 5 k + 2$ și $n = 6 j + 3$ , unde $k$ și $j$ sunt numere naturale.
b)
Încearcă să manipulezi aceste expresii pentru a găsi o formă în care $n$ (sau $n$ plus o constantă) să fie divizibil cu ambii divizori, $5$ și $6$ . De exemplu, ce se întâmplă dacă aduni $3$ la $n$ ?
b)
Dacă $n + 3$ este un multiplu comun al lui $5$ și $6$ , pentru a găsi cel mai mic $n$ , trebuie să găsești cel mai mic multiplu comun al acestor numere, adică $c . m . m . m . c . (5, 6)$ .