Matematică

Unghiuri și drepte — Subiectul III. 4

greuEvaluare Națională 2026 · Varianta Aprilie

Unghiuri și drepteCercul

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru

O

, în care

A B

și

C D

sunt diametre perpendiculare. Punctul

M

aparține arcului mic

B C

, dreptele

D M

și

A B

se intersectează în punctul

N

D N = 6 cm

și

M N = 3 cm

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Unghiul $∠ B M N$ este un unghi înscris în cerc. Reamintește-ți proprietatea unghiurilor înscrise în cerc.
a)
Măsura unui unghi înscris în cerc este jumătate din măsura arcului subîntins. Identifică arcul subîntins de $∠ B M N$ .
a)
Diametrele $A B$ și $C D$ sunt perpendiculare. Ce implică acest lucru despre măsura arcului $B D$ ?
b)
Pentru a calcula aria discului, ai nevoie de raza $O D$ . Folosește informațiile despre lungimile segmentelor $D N$ și $M N$ pentru a găsi o relație cu raza.
b)
Observă că $A B ⊥ C D$ și $N$ se află pe $A B$ . Ce implică acest lucru despre unghiul $∠ N O D$ ? De asemenea, ce știi despre unghiul $∠ C M D$ ?
b)
Folosește asemănarea triunghiurilor $△ O N D$ și $△ M C D$ (identifică unghiurile egale). Apoi, scrie raportul de asemănare al laturilor pentru a găsi $O D^{2}$ , ținând cont că $C D = 2 \cdot O D$ .