Matematică

Corpuri geometrice — Subiectul III. 6

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Model

Corpuri geometriceNumere reale și radicali

În figura alăturată este reprezentat cubul

A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

D^{'} C^{'} = 6

cm.

a)
Arată că volumul cubului $A B C D A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ este egal cu $216$ cm $^{3}$ .
b)
Demonstrează că dreapta $O O^{'}$ este perpendiculară pe planul $(A^{'} D^{'} C)$ , unde ${O} = A C \cap B D$ și ${O^{'}} = B^{'} C \cap B^{'} C^{'}$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)Volumul unui cub se calculează folosind o formulă simplă care implică lungimea unei laturi a cubului.
a)
Formula volumului unui cub cu latura $l$ este $V = l^{3}$ . Identifică lungimea laturii cubului din datele problemei.
a)Înlocuiește lungimea laturii în formula volumului și efectuează calculul pentru a verifica rezultatul dat.
b)
Observă că $O$ este centrul feței $A B C D$ și $O^{'}$ este centrul feței $B B^{'} C^{'} C$ . Ce relație există între dreapta $O O^{'}$ și o diagonală a unei fețe a cubului, folosind proprietatea liniei mijlocii într-un triunghi?
b)
Dacă o dreaptă este paralelă cu o altă dreaptă, iar cea de-a doua dreaptă este perpendiculară pe un plan, atunci și prima dreaptă este perpendiculară pe acel plan. Aplică acest principiu pentru $O O^{'}$ și dreapta $A B^{'}$ .
b)
Pentru a demonstra că dreapta $A B^{'}$ este perpendiculară pe planul $(A^{'} D^{'} C)$ , arată că $A B^{'}$ este perpendiculară pe două drepte concurente din acest plan. Gândește-te la dreptele $A^{'} D^{'}$ și $A^{'} C$ și la proprietățile lor în cub.