Matematică

Patrulatere, Subiectul III. 5

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Model

Patrulatere

În figura alăturată este reprezentat trapezul

A B C D

A B ∥ C D

A B = 6

cm și

C D = 4

cm. Punctele

R

S

și

T

sunt mijloacele laturilor

A D

A B

, respectiv

B C

a)
Arată că lungimea segmentului $R T$ este egală cu $5$ cm.
b)
Arată că aria patrulaterului $D R S T$ este egală cu jumătate din aria trapezului $A B C D$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)
Recunoaște segmentul $R T$ ca fiind o linie importantă într-un trapez, având capetele în mijloacele laturilor neparalele.
a)Aplică teorema liniei mijlocii în trapez, care afirmă că lungimea acesteia este media aritmetică a lungimilor bazelor.
a)
Folosește formula $R T = \frac{A B + C D}{2}$ și înlocuiește valorile date pentru $A B$ și $C D$ .
b)
Descompune patrulaterul $D R S T$ în două triunghiuri cu o latură comună, de exemplu $△ D R T$ și $△ R S T$ .
b)
Observă că $R T$ este linia mijlocie a trapezului, deci este paralelă cu bazele $A B$ și $C D$ și se află la jumătatea distanței dintre ele.
b)
Calculează aria fiecărui triunghi folosind $R T$ ca bază și jumătate din înălțimea trapezului ca înălțime corespunzătoare, apoi adună ariile și compară cu aria trapezului $A B C D$ .

Patrulatere, din alte variante, de la ușor la greu.