Matematică

Ecuații, inecuații și sisteme — Subiectul III. 3

greuEvaluare Națională 2023 · Varianta Model

Ecuații, inecuații și sistemeFuncții și grafice

Se consideră funcția

f : R \to R

f (x) = x + 2

a)
Rezolvă ecuația $3 \cdot f (x) = - 4 - 2 x$ .
b)
Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $O x$ respectiv $O y$ ale sistemului de axe ortogonale $x O y$ , iar punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $B$ , determină coordonatele punctului $C$ .

Indicii

0/6

Blocat? Dezvăluie indiciile pas cu pas.

a)O ecuație care implică o funcție se rezolvă prin înlocuirea expresiei funcției în ecuație.
a)
Înlocuiește $f (x)$ cu expresia sa dată în enunț, $x + 2$ , în ecuația $3 \cdot f (x) = - 4 - 2 x$ .
a)
După înlocuire, vei obține o ecuație liniară de forma $3 (x + 2) = - 4 - 2 x$ . Simplifică termenii și izolează variabila $x$ .
b)Pentru a găsi punctele de intersecție cu axele de coordonate, trebuie să aplici condițiile specifice fiecărei axe.
b)
Punctul $A$ de intersecție cu axa $O x$ are ordonata $y = 0$ , deci $f (x) = 0$ . Punctul $B$ de intersecție cu axa $O y$ are abscisa $x = 0$ , deci $y = f (0)$ .
b)
Dacă punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $B$ , atunci $B$ este mijlocul segmentului $A C$ . Folosește formula pentru coordonatele mijlocului unui segment: $x_{B} = \frac{x _{A} + x _{C}}{2}$ și $y_{B} = \frac{y _{A} + y _{C}}{2}$ pentru a determina coordonatele lui $C$ .